Question

如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BD=6，求DC的長和△ABC的面積（結果保留根號）．

Answer 1

∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADB中，∠B+∠BAD=90°，
又∵∠B=45°，
∴∠B=∠BAD=45°，
∴AD=BD=6，
在Rt△ADC中，∠C=30°，
∴AC=2AD=12，
∴CD=

AC2-AD2

=

122-62

=6

3

，BC=BD+DC=6+6

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×（6+6

3

）×6=18+18

3

．