Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于點B和A，與反比例函數的圖像交于C、D，CE⊥x軸于點E，若，OB=4，OE=2，點D的坐標為（6，m).

（1）求直線AB和反比例函數的解析式；

（2）求△OCD的面積。

Answer 1

【答案】（1）直線AB的解析式是：y=12x+2，反比例函數的解析式是：y=；

（2）S△COD= 8.

【解析】試題分析：（1）根據已知條件求出A、B、C點坐標，用待定系數法求出直線AB和反比例的函數解析式；
（2）聯立一次函數的解析式和反比例的函數解析式可得交點D的坐標，從而根據三角形面積公式求解．

試題解析：(1)∵OB=4，OE=2，

∴BE=2+4=6.

∵CE⊥x軸于點E, tan∠ABO= =.

∴OA=2，CE=3.

∴點A的坐標為(0,2)、點B的坐標為(4，0)、點C的坐標為(2,3).

設直線AB的解析式為y=kx+b,

則，

解得： .

故直線AB的解析式為y=x+2.

設反比例函數的解析式為y=.

將點C的坐標代入,得3=，

∴m=6.

∴該反比例函數的解析式為y= .

(2)聯立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得，

可得交點D的坐標為(6,1)，

則△BOD的面積=4×1÷2=2，

△BOC的面積=4×3÷2=6，

故△OCD的面積為2+6=8.