Question

（2009•黃石）為了擴大內需，讓惠于農民，豐富農民的業余生活，鼓勵送彩電下鄉，國家決定對購買彩電的農戶實行政府補貼．規定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經調查某商場銷售彩電臺數y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數關系．隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益Z（元）會相應降低且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數關系．

（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？
（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數關系式；
（3）要使該商場銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）總收益=每臺收益×總臺數；
（2）結合圖象信息分別利用待定系數法求解；
（3）把y與z的表達式代入進行整理，求函數最值．
解答：解：（1）該商場銷售家電的總收益為
800×200=160000（元）；

（2）根據題意設
y=k₁x+800，Z=k₂x+200
∴400k₁+800=1200，200k₂+200=160
解得k₁=1，k₂=-
∴y=x+800，Z=-x+200；

（3）W=yZ=（x+800）•（-x+200），
=-（x-100）²+162000．
∵-＜0，
∴W有最大值．
當x=100時，W最大=162000
∴政府應將每臺補貼款額x定為100元，總收益有最大值
其最大值為162000元．
點評：本題主要考查待定系數法求函數解析式和二次函數的最值問題，審好題非常重要！