Question

【題目】如圖 ⑴的平分線和外角的平分線相交于點，。

（1）求的度數；（寫理由）

（2）如圖（2），在⑴的條件下，再畫和的角平分線相交于點，求的度數；

（3）若，按上述規律繼續畫下去，請直接寫出的度數。

Answer 1

【答案】(1)20°;(2)10°;(3).

【解析】

(1)由∠O1CD=∠O1+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而O1B、O1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，于是有∠A=2∠O1，由此即可得答案；

(2)同(1)相同的道理，可得∠O1=2∠O2，由此即可得答案；

(3)根據(1)、(2)即可找出規律，由此即可得答案.

(1)∵O1B、O1C分別平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，

∵∠O1CD=∠BO1C+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠BO1C=40°，

∴∠BO1C=20°；

(2)根據(1)可得：

∠BO1C=2∠BO2C，

即∠A=22∠BO2C=40°，

∴∠BO2C=10°；

(3)根據(1)、(2)可得：∠A=2n∠BOnC，

∴∠BOnC =，

∵，

∴∠BO2019C=.