Question

【題目】某班為滿足同學們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個．已知足球的單價比排球的單價多30元，用500元購得的排球數量與用800元購得的足球數量相等．
（1）排球和足球的單價各是多少元？
（2）若恰好用去1200元，有哪幾種購買方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：設排球單價為x元，則足球單價為（x+30）元，由題意得：

= ，

解得：x=50，

經檢驗：x=50是原分式方程的解，

則x+30=80．

答：排球單價是50元，則足球單價是80元；

（2）解：設設恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，

由題意得：50m+80n=1200，

整理得：m=24﹣ n，

∵m、n都是正整數，

∴①n=5時，m=16，②n=10時，m=8；

∴有兩種方案：

①購買排球5個，購買足球16個；

②購買排球10個，購買足球8個．

【解析】（1）設排球單價是x元，則足球單價是（x+30）元，根據題意可得等量關系：500元購得的排球數量=800元購得的足球數量，由等量關系可得方程，再求解即可；（2）設恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，根據題意可得排球的單價×排球的個數m+足球的單價×足球的個數n=1200，再求出整數解即可得出答案．
【考點精析】通過靈活運用分式方程的應用，掌握列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）即可以解答此題．