Question

【題目】為了更好改善河流的水質，治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．

	A型	B型
價格（萬元/臺）	a	b
處理污水量（噸/月）	240	180

（1）求a，b的值；

（2）治污公司經預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】(1) a的值為12，b的值為10；(2) 所有購買方案為：當A型號為0，B型號為10臺；當A型號為1臺，B型號為9臺；當A型號為2臺，B型號為8臺；有3種購買方案；(3) 公司最省錢的一種購買方案為：購買A型處理機1臺，B型處理機9臺．

【解析】試題分析：（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設備b萬元，根據購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型號設備少6萬元，可列方程組求解．
（2）設購買A型號設備m臺，則B型為（10-m）臺，根據使治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，進而得出不等式；
（3）利用（2）中所求，進而分析得出答案．

試題解析：（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設備b萬元，

，
解得： ．

故a的值為12，b的值為10；

（2）設購買A型號設備m臺，

12m+10（10﹣m）≤105，

解得：m≤，

故所有購買方案為：當A型號為0，B型號為10臺；

當A型號為1臺，B型號為9臺；

當A型號為2臺，B型號為8臺；有3種購買方案；

（3）當x=0，10﹣x=10時，每月的污水處理量為：200×10=2000噸＜2040噸，不符合題意，應舍去；

當x=1，10﹣x=9時，每月的污水處理量為：240+200×9=2040噸=2040噸，符合條件，

此時買設備所需資金為：12+10×9=102萬元；

當x=2，10﹣x=8時，每月的污水處理量為：240×2+200×8=2080噸＞2040噸，符合條件，

此時買設備所需資金為：12×2+10×8=104萬元；

所以，為了節約資金，該公司最省錢的一種購買方案為：購買A型處理機1臺，B型處理機9臺．