Question

如圖，一次函數y=x+2交x軸于A點，交y軸于B點，直線AB繞A點旋轉，交y軸于B′點；在旋轉的過程中，當△AOB′的面積恰好等于△AOB面積的一半；求此時直線AB′的解析式______．

Answer 1

∵一次函數y=x+2交x軸于A點，交y軸于B點，
∴A（-2，2），B（0，2）．
∵△AOB′的面積恰好等于△AOB面積的一半，
∴

1

2

OA•OB=

1

2

OA•OB′，則OB′=

1

2

OB，
∴B′（0，1）或B′（0，-1）．
設直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0）．
當B′的坐標是（0，1）時，

-2k+b=0 b=1

，
解得，

k= 1 2 b=1

，
∴直線AB′的解析式為：y=

1

2

x+1．
同理，當B′的坐標是（0，-1）時，直線AB′的解析式為：y=-

1

2

x-1．
綜上所述，直線AB′的解析式為：y=

1

2

x+1或y=-

1

2

x-1．
故答案是：y=

1

2

x+1或y=-

1

2

x-1．