【題目】如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 5，點 E、F 分別在 AD、DC 上，AE＝DF＝2，BE 與 AF 相交于點 G，點 H 為 BF 的中點，連接 GH，求 GH 的長．
【答案】
【解析】
根據正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=
BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案．
解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=∠BGF=90°，
∵點H為BF的中點，
∴GH=BF，
∵BC=5、CF=CD-DF=5-2=3，
∴BF=
，
∴GH=BF=.
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【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發， 到達目的地后停止，設慢車行駛時間為 x 小時，兩車之間的距離為 y 千米，兩者的關系如圖 所示：
(1)兩車出發 小時后相遇;
(2)求快車和慢車的速度;
(3)求線段 BC 所表示的 y 與 x 的 關系式，并求兩車相距 300 千米時的時間.
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【題目】如圖，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐標系中，點O，C，F在y軸上，點O為坐標原點，點M為OC的中點，拋物線y=ax2+b經過M，B，E三點，則
的值為 ．
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【題目】問題探究
（1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；
（2）如圖②，
是正方形
內一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點），使它們將正方形的面積四等分：
問題解決
（3）如圖③，在四邊形中，
，點
是
的中點如果
，且
，那么在邊
上足否存在一點
，使
所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出
的長：若不存在，說明理由．
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【題目】某商家預測一種襯衫能暢銷市場，就用12000元購進了一批這種襯衫，上市后果然供不應求，商家又用了26400元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但每件進價貴了10元．
（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？
（2）若兩批襯衫都按每件150元的價格銷售，則兩批襯衫全部售完后的利潤是多少元？
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【題目】綜合探究：觀察發現：
，
，
，
，
，
．
…
建立模型：形如
的化簡（其中
，
為正整數），只要我們找到兩個正整數
，
（
），使
，
，那么
．問題解決：
（1）根據觀察證明“建立模型”的結論是正確的；
（2）化簡：①
；
②
；
（3）已知一個長方形的長為
，寬為
，若某正方形的面積與該長方形的面積相等，設正方形邊長為，求正方形的邊長．
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【題目】（本小題滿分9分）
根據要求，解答下列問題．
（1）根據要求，解答下列問題．
①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；
…… ……
（2）根據以上方程特征及其解的特征，請猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；
②關于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．
（3）請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結論的正確性．
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【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？
（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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