Question

【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB于D．

（1）圖中有幾個直角三角形；

（2）若AD=12，AC=13，則CD等于多少；

（3）若CD2=AD·DB， 求證：△ABC是直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）5；（3）見解析.

【解析】

（1）根據CD⊥AB即可進行判斷；

（2）利用勾股定理求解即可；

（3）根據勾股定理可得BD2=BC2﹣CD2，AD2=AC2﹣CD2，再利用完全平方公式（AD+BD）2=AD2+2AD·BD+BD2，代入整理，根據勾股定理的逆定理即可得證.

（1）∵CD⊥AB，

∴△ACD與△BCD都是直角三角形，

故圖中有2個直角三角形；

（2）在Rt△ACD中，

CD==5；

（3）在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，

在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，

∵CD2=AD·DB，

∴（AD+BD）2=AD2+2AD·BD+BD2

= AC2﹣CD2+2 CD2+BC2﹣CD2

= AC2+ BC2=AB2，

則△ABC是直角三角形．