Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=7cm，且DE垂直平分AB，則△BDC的周長為

20

 cm；若∠A=40°，則∠DBC=

30

°．

Answer 1

分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，然后推出△BDC的周長=AC+BC，代入數據進行計算即可得解；
先根據三角形內角和等于180°求出∠ABC，再根據等邊對等角求出∠ABD，然后求解即可．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴△BDC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AC=13cm，BC=7cm，
∴△BDC的周長=13+7=20cm；
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠BD=70°-40°=30°．
故答案為：20，30；

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．