【題目】某超市用5000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次每千克的進價比第一次的進價提高了5元，購進干果數量是第一次的1.5倍．
（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克40元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的100千克按售價的6折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？
（3）如果這兩批干果每千克售價相同，且全部售完后總利淘不低于25%，那么每千克干果的售價至少是多少元？
【答案】（1）25元；（2）4400元；（3）35元
【解析】
（1）設第一次該干果的進貨價是每千克x元，則第二次購進干果的進貨價是每千克（x+5）元，根據數量＝總價÷單價，再結合第一次購進干果數量是試銷時的1.5倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）根據數量＝總價÷單價，可求出兩次購進干果的數量，再由利潤＝銷售收入﹣成本，即可求出結論；
（3）設每千克干果售價y元，根據利潤＝銷售收入﹣成本，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．
解：（1）設第一次該干果的進貨價是每千克x元，則第二次購進干果的進貨價是每千克（x+5）元，
根據題意得：
×1.5＝
，
解得：x＝25，
經檢驗，x＝25是所列方程的解．
答：該種干果的第一次進價是每千克25元．
（2）第一次購進該干果的數量是5000÷25＝200（千克），
再次購進該干果的數量是200×1.5＝300（千克），
獲得的利潤為（200+300﹣100）×40+100×40×0.6﹣5000﹣9000＝4400（元）．
答：超市銷售這種干果共盈利4400元；
（3）設每千克干果售價y元，
根據題意得：500y﹣5000﹣9000≥（5000+9000）×25%，
解得：y≥35．
答：每千克干果的售價至少是35元．
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【題目】（問題情境）
徐老師給愛好學習的小敏和小捷提出這樣一個問題：
如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分線．求證：AB+BD=AC
小敏的證明思路是：在AC上截取AE=AB，連接DE．（如圖2）…
小捷的證明思路是：延長CB至點E，使BE=AB，連接AE． 可以證得：AE=DE（如圖3）…
請你任意選擇一種思路繼續完成下一步的證明．
（變式探究）
“AD是∠BAC的平分線”改成“AD是BC邊上的高”，其它條件不變．（如圖4），AB+BD=AC成立嗎？若成立，請證明；若不成立，寫出你的正確結論，并說明理由．
（遷移拓展）
△ABC中，∠B=2∠C． 求證：AC2=AB2+ABBC． （如圖5）
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【題目】為了解某校七年級學生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學生進行英語口語測試，學生的測試成績按標準定為 A、B、C、D 四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統計圖表．
七年級英語口語測試成績統計表
成績x（分） | 等級 | 人數 |
x≥90 | A | 12 |
75≤x＜90 | B | m |
60≤x＜75 | C | n |
x＜60 | D | 9 |
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）本次被抽取參加英語口語測試的學生共有多少人？
（2）求扇形統計圖中 C 級的圓心角度數；
（3）若該校七年級共有學生 640人，根據抽樣結課，估計英語口語達到 B級以上（包括B 級）的學生人數．
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【題目】某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環數）如下：
次數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
王方 | 7 | 10 | 9 | 8 | 6 | 9 | 9 | 7 | 10 | 10 |
李明 | 8 | 9 | 8 | 9 | 8 | 8 | 9 | 8 | 10 | 8 |
（1）根據以上數據，將下面兩個表格補充完整：
王方10次射箭得分情況
環數 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
頻數 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ | |
頻率 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
李明10次射箭得分情況
環數 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻數 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
頻率 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數；
（3）從兩人成績的穩定性角度分析，應選派誰參加比賽合適．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點F為邊AD上一點，連接BF交對角線AC于點G．
（1）如圖1，已知CF⊥AD于F，菱形的邊長為6，求線段FG的長度；
（2）如圖2，已知點E為邊AB上一點，連接CE交線段BF于點H，且滿足∠FHC=60°，CH=2BH，求證：AH⊥CE．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣
x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．
（1）求AB的長和點C的坐標；
（2）求直線CD的解析式；
（3）y軸上是否存在一點P，使得S△PAB=
，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“ 香”、“ 歷”、“ 城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻．
（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是 “書”的概率為__________.
（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率．
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【題目】《算法統宗》中有一道“蕩秋干”的問題，其譯文為：“有一架秋千，當它靜止時，踏板上一點A離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時，點A對應的點B就和某人一樣高，若此人的身高為5尺，秋干的繩索始終拉得很直，試問繩素有多長？”根據上述條件，秋干繩索長為________尺.
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