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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax²-x+a²-1的圖象，那么a的值是______．

由圖象可知，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），
所以a²-1=0，解得a=±1，
∵圖象開口向上，a＞0，
∴a=1．
故答案是：1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=（3-m）x²+2（m-3）x+4m-m²的最低點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3，直線y=mx+b經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線與直線AB的解析式．
（2）將直線AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，求sin∠BDE的值．
（3）過B點(diǎn)作x軸的平行線BG，點(diǎn)M在直線BG上，且到拋物線的對稱軸的距離為6，設(shè)點(diǎn)N在直線BG上，請你直接寫出使得∠AMB+∠ANB=45°的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A在x軸的

負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x²-5x+4=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接CD，設(shè)BD的長為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)C（1，-3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A，D，B，E，點(diǎn)P為線段AB上一個動點(diǎn)（P與A，B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，請判斷

是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FG⊥EP，F(xiàn)G分別與邊AE，BE相交于點(diǎn)F，G（F與A，E不重合，G與E，B不重合），請判斷

是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知拋物線y=x²+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∠ACB=90°，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且

．
（1）求拋物線的解析式，
（2）求△ABC的外接圓面積；
（3）設(shè)拋物線y=x²+px+q的頂點(diǎn)為D，求四邊形ACDB的面積；
（4）在拋物線y=x²+px+q上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為2

？如果有，這樣的點(diǎn)有幾個？寫

出它們的坐標(biāo)；如果沒有，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時，水面AB寬24m，拱頂距離水面4m．以拋物線的頂點(diǎn)

為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若水位上升3m就達(dá)到警戒線CD的位置，求這時水面CD的寬度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=

x²+bx+c的圖

象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N．問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax²-4ax+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B是拋物線上的點(diǎn)，且

滿足AB∥x軸，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的對稱軸及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），求拋物線的表達(dá)式；
（3）對（2）中的拋物線，點(diǎn)D在線段AB上，若以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且AB=8），與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x²-14x+48=0的兩個根．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

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