Question

【題目】如圖，已知A，B兩點在數軸上，點A表示的數為-10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發）

（1）數軸上點B對應的數是______．

（2）經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

（3）當點M運動到什么位置時，恰好使AM=2BN？

Answer 1

【答案】（1）30；（2）2秒或10秒；（3）或170．

【解析】

試題（1）因為點A表示的數為-10，所以OA=10，因為OB=3OA，所以即可確定數軸上點B對應的數；（2）若點M、點N分別到原點O的距離相等，則要分兩種情況討論：①點M、點N在點O兩側；②點M、點N在點O右側重合；設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，列一元一次方程求解；（3）設經過y秒，恰好使AM=2BN．分兩種情況討論：①點N在點B左側；②點N在點B右側，列一元一次方程即可求解．

試題解析：（1）因為點A表示的數為-10，所以OA=10，因為OB=3OA，所以OB=3×10=30．故B對應的數是30；（2）設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等,分兩種情況求解：①點M、點N在點O兩側，則10-3x=2x，解得x=2；②點M、點N在點O右側重合，則3x-10=2x，解得x=10．所以經過2秒或10秒，點M、點N分別到原點O的距離相等；（3）設經過y秒，恰好使AM=2BN．分兩種情況討論：①點N在點B左側，則3y=2（30-2y），解得y=,,此時M點運動到；②點N在點B右側，則3y=2（2y-30），解得y=60，3×60-10=170，此時M點運動到170；綜上所述點M運動到或170位置時，恰好使AM=2BN．