Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanC=

1

2

，AC=3

5

，AB=4．求BD的長．（結果保留根號）

Answer 1

分析：根據tanC=

1

2

，得出CD=2AD，AC=3

5

，再利用勾股定理求出AD的長，再次利用勾股定理可以求出BD的長．

解答：解：∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
在Rt△ADC中，∵tanC=

1

2

，
∴

AD

CD

=

1

2

，
∴CD=2AD，
∴AD2+(2AD)2=(3

5

)2，
∴AD=3，
在Rt△ADB中，BD=

42-32

=

7

．

點評：此題主要考查了勾股定理的應用，得出CD=2AD，再利用勾股定理是解決問題的關鍵．