Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC邊上除點(diǎn)B、C外的任意一點(diǎn)，則AP2+PBPC= ．

Answer 1

【答案】25
【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，
∴BD=CD，PA2=PD2+AD2 ， AD2+BD2=AB2 ，
∴AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．
故答案為25．

首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2 ， AD2+BD2=AB2 ， 然后由AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．