【題目】如圖，已知 DE∥ BC， AE＝50cm， EC＝30cm， BC＝70cm，∠ BAC＝45°，∠ ACB＝40°.
求（1）∠ AED和∠ ADE的度數；（2） DE的長．
【答案】（1）∠ AED=40°，∠ ADE=95°；（2） DE= 
cm．
【解析】試題分析：
（1）在△ABC中，由∠ BAC＝45°，∠ ACB＝40°易得∠B=95°，結合DE∥BC可得∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠B=95°；
（2）由AE=50cm，EC=30cm可得AC=80cm；由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，結合BC=70cm即可由相似三角形對應邊成比例即可求得DE的長.
試題解析：
（1）∵在△ABC中，∠ BAC＝45°，∠ ACB＝40°，
∴∠B=180°-45°-40°=95°，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠B=95°；
（2）∵AE=50cm，EC=30cm，
∴AC=80cm.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
，
又∵BC=70cm，
∴DE=
cm.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝
．其中正確的結論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數據
，…中，成功地發現了其規律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門．請你根據這個規律寫出第9個數_____．
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【題目】如圖，已知A，B兩點的坐標分別為A
，B(2，0)，直線AB與反比例函數
的圖像交與點C和點D（-1，a）．
(1)求直線AB和反比例函數的解析式；
(2)求∠ACO的度數；
(3)將△OBC繞點O逆時針方向旋轉α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為多少度時OC′⊥AB，并求此時線段AB′的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點A．
（1）如圖，直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4（k≠0）交于點B，與y軸交于點C，點B的橫坐標為－1．
①求點B的坐標及k的值；
②直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積等于 ；
（2）直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點E（x 0 ，0），若﹣2＜x 0 ＜﹣1，求k的取值范圍．
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【題目】如圖，彈性小球從P(2，0)出發，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1，第二次碰到正方形的邊時的點為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則P2020的坐標是（ ）
A.(5，3)B.(3，5)C.(0，2)D.(2，0)
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【題目】某商場計劃購進A、B兩種新型節能臺燈，已知B型節能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節能臺燈與用5000元購進的B型節能臺燈的數量相同．
（1）求每盞A型節能臺燈的進價是多少元？
（2）商場將購進A、B兩型節能臺燈100盞進行銷售，A型節能臺燈每盞的售價為90元，B型節能臺燈每盞的售價為140元，且B型節能臺燈的進貨數量不超過A型節能臺燈數量的2倍．應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？
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【題目】春節前小明花1200元從市場購進批發價分別為每箱30元與50元的
、
兩種水果進行銷售，分別以每箱35元與60元的價格出售，設購進水果
箱，水果
箱.
（1）求關于的函數表達式；
（2）若要求購進水果的數量不少于水果的數量，則應該如何分配購進、水果的數量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是多少？
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【題目】新冠肺炎疫情期間，某小區計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價格比甲品牌消毒劑每瓶價格的3倍少50元，已知用300元購買甲品牌消毒劑的數量與用400元購買乙品牌消毒劑的數量相同．
（1）求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元？
（2）若該小區從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且甲種數量不超過乙種的2倍，則如何購買總費用最低？最低多少元？
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