Question

如圖，等邊三角形ABC內一點P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度數．

Answer 1

如圖，以AP為邊作等邊△APD，連接BD．
則∠BAD=60°-∠BAP=∠CAP，
在△ADB和△APC中，
AD=AP．∠BAD=∠CAP，AB=AC
∴△ADB≌△APC（SAS）
∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4
∴BP²+PD²=4²+3²=25=BD²
∴∠BPD=90°
∴∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°．