Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，按如圖方式折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則tan∠BEF＝（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點E作EG⊥BC于點G，在直角△ABE中，根據勾股定理求出AE，BE，再求出BG、GF，進而即可求解．

如圖，過點E作EG⊥BC于點G，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A＝∠C＝90°，BC＝AD＝8cm，AB＝DC＝4cm，

設BE＝DE=λ，CF＝C′F=μ，

則AE＝8﹣λ，BF＝8﹣μ；在直角△ABE中，

由勾股定理得：λ2＝（8﹣λ）2+42，

解得：λ＝5，

∴AE＝8﹣5＝3cm，

在直角△BFC′中，同理可求：μ＝3，

∴BF＝8﹣3＝5cm，

∵BG＝AE＝3cm，

∴GF＝5﹣3＝2cm；

∵GE＝AB＝4cm，

∴tan∠EFG＝,

∵∠BEF＝∠DEF，ED∥CF，

∴∠EFG＝∠DEF=∠BEF，

∴tan∠BEF＝2．

故選：A．