Question

如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(x>0)的圖象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為(2，6) ．

（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數的解析式．

Answer 1

解：（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）。
（2）猜想矩形的A、C兩頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上。
如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形，

設平移距離為a，則A′（2，6－a），C′（6，4－a）。
∵點A′，點C′在的圖象上，
∴， 解得。
∴矩形的平移距離為3，反比例函數的解析式為。

解析試題分析：（1）根據矩形的對邊平行且相等的性質即可得到B、C、D三點的坐標。
（2）從矩形的平移過程發現只有A、C兩點能同時在雙曲線上，設平移距離為a，得到A′（2，6－a），C′（6，4－a），代入中，得到關于a、k的方程組從而求得a、k的值，從而得到矩形的平移距離和反比例函數的解析式。