Question

如圖所示，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜想AM與GN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

詳見解析.

試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，它們的對應(yīng)角和對應(yīng)邊分別相等，所以,再根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得到,進(jìn)而求得三角形OBM和三角形OFN全等，規(guī)律：利用全等三角形的性質(zhì)求得線段相等或角相等，是很重要的方法.
試題解析：解：AM=GN證明如下：
在正方形中，為對角線，為對稱中心,
∴． 
∵ △為△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得，∴ ，
∴ .   
在 △和△中,
∴ △≌△ ，∴ .  
∵AB=AD=GF   ∴ AB-BM=GF-FN   即AM="GN"