Question

（本題滿分12分）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）．現將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度（厘米）與注水時間（分鐘）之間的關系如圖2所示．根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）圖2中折線表示________槽中水的深度與注水時間的關系，線段表示_______槽中水的深度與注水時間之間的關系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點的縱坐標表示的實際意義是________________________________；
（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；
（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲槽底面積（壁厚不計）．（直接寫出結果）

Answer 1

解：（1）乙，甲，鐵塊的高度為14cm（或乙槽中水的深度達到14cm時剛好淹沒鐵塊，說出大意即可）
（2）設線段的函數關系式為則

的函數關系式為
設線段的函數關系式為則

的函數關系式為．
由題意得，解得．
注水2分鐘時，甲、乙兩水槽中水的深度相同．
（3）水由甲槽勻速注入乙槽，乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍．
設乙槽底面積與鐵塊底面積之差為S，則
解得
鐵塊底面積為．
鐵塊的體積為
（4）甲槽底面積為
鐵塊的體積為，鐵塊底面積為．
設甲槽底面積為，則注水的速度為
由題意得，解得
甲槽底面積為

略