Question

【題目】如圖，某公園內有座橋，橋的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°，為方便老人過橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i= ：3．若新坡角外需留下2米寬的人行道，問離原坡角（A點處）6米的一棵樹是否需要移栽？（參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】不需要移栽，理由見解析

【解析】

根據題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，求出AB的長，在直角三角形BCD中，根據新坡面的坡度求出∠BDC的度數為30，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DC的長，再利用勾股定理求出DB的長，由DB-AB求出AD的長，然后將AD+2與6進行比較，若大于則需要移栽，反之不需要移栽．

解：不需要移栽，理由為： ∵CB⊥AB，∠CAB=45°，

∴△ABC為等腰直角三角形，

∴AB=BC=5米，

在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度為i= ：3，即∠CDB=30°，

∴DC=2BC=10米，BD= BC=5 米，

∴AD=BD﹣AB=（5 ﹣5）米≈3.66米，

∵2+3.66=5.66＜6，

∴不需要移栽．