Question

【題目】如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數學老師帶領學生隔湖測量電視塔AB的高度，在點M處測得塔尖點A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處，測得塔尖點A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為米（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】100
【解析】解：如圖，連接AN，

由題意知，BM⊥AA'，BA=BA'
∴AN=A'N，
∴∠ANB=∠A'NB=45°，
∵∠AMB=22.5°，
∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，
∴AN=MN=200米，
在Rt△ABN中，∠ANB=45°，
∴AB= AN=100 （米），
故答案為100 ．
根據垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等，得到AN=A'N，再根據勾股定理求出AB的值.