【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P，Q分別從A，B同時出發，當四邊形APQC的面積最小時，經過的時間為（ ）
A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s
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【題目】如圖，反比例函數
的圖象的一支在平面直角坐標系中的位置如圖所示，根據圖象回答下列問題：
（1）圖象的另一支在第 象限；在每個象限內，y隨x的增大而 ；
（2）若此反比例函數的圖象經過點（－2，3），求m的值．點A（－5，2）是否在這個函數圖象上？點B（－3，4）呢？
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【題目】某班級在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數學模型：
直線l同旁有兩個定點A、B，在直線
上存在點P，使得PA＋PB的值最小．解法：如圖1，作點A關于直線的對稱點
，連接
，則與直線l的交點即為P，且PA＋PB的最小值為．
請利用上述模型解決下列問題：
（1）幾何應用：如圖2，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，E是AB的中點，P是BC邊上的一動點，則PA＋PE的最小值為 ；
（2）代數應用：求代數式
＋
(0≤x≤3)的最小值．
（3）幾何拓展：如圖3，△ABC中，AC＝2，∠A＝30°，若在AB、AC上各取一點M、N使BM＋MN的值最小，最小值是 ；
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【題目】如圖，在第1個△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得在第2個△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得在第3個△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法進行下去，第3個三角形中以A3為頂點的內角的度數為 ；第n個三角形中以An為頂點的內角的度數為 ．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，先描出點
，點
.
（1）描出點
關于
軸的對稱點
的位置，寫出的坐標 ；
（2）用尺規在軸上找一點
，使
的值最小（保留作圖痕跡）；
（3）用尺規在軸上找一點
，使
（保留作圖痕跡）.
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【題目】如圖是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m，水面下降2.5m，水面寬度增加（ ）
A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m
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【題目】閱讀下面材料，并解決問題：
如圖
等邊
內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求
的度數．為了解決本題，我們可以將
繞頂點A旋轉到
處，此時≌，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出
______；
基本運用
請你利用第題的解答思想方法，解答下面問題:已知如圖
，中，
，
，E、F為BC上的點且
，求證：
；
能力提升
如圖
，在
中，
，
，
，點O為內一點，連接AO，BO，CO，且
，求
的值．
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【題目】如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．
（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，延長BP至點D，使得AD=AP，當AD⊥AB時，過點D作DE⊥AC于E．
(1)求證：∠CBP=∠ABP;
(2)若AB－BC=4，AC=8．求AB的長度和DE的長度．
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