Question

【題目】（1）閱讀理解：如圖1，在中，若，.求邊上的中線的取值范圍.小聰同學(xué)是這樣思考的：延長(zhǎng)至，使，連結(jié).利用全等將邊轉(zhuǎn)化到，在中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線的取值范圍.在這個(gè)過(guò)程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是__________；中線的取值范圍是__________.

（2）問(wèn)題解決：如圖2，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，若.求證：.

Answer 1

【答案】（1），；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）延長(zhǎng)至，使，連，先證明，得到，再由三角形的三邊關(guān)系即可解答.

（2）連，并延長(zhǎng)至，使，連，延長(zhǎng)交于，連，由（1）先證明，得到，，根據(jù)，得到是線段的垂直平分線，所以，然后三角形三邊關(guān)系即可解答.

（1）解：如圖，延長(zhǎng)至，使，連，

∵是邊上的中線，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

在中，由三角形的三邊關(guān)系得：，

∵，即，

∴；

故答案為：，；

（2）如圖，連，并延長(zhǎng)至，使，連，延長(zhǎng)交于，連，

由（1）可知，

∴，

∵是的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴是線段的垂直平分線，

∴，

在中，由三邊關(guān)系得，

∴.