Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=18cm，PC=6cm,AP是∠DAB的平分線，則平行四邊形ABCD的周長為（    ）。

Answer 1

60cm

試題分析：如圖所示

過點P作PQ∥BC交AB于Q，由平行四邊形的定義可知四邊形ADPQ，ＢＣＰＱ也是平行四邊形．
∴　AQ＝DP，QB=PC．
∴AQ＝AB-PC=18cm-6cm=12cm．
∵　ＡＰ是∠ＤＡＢ的平分線，
∴　∠PAD=∠PAB．
又∵　∠D=∠AQP，AP=AP，
∴　△ADP≌△AQP．
∴　AD=AQ=12cm．
∴　 ABCD的周長為：
2（AB＋AD）＝60cm.
點評：難度系數中等，求平行四邊形的周長時往往只需要求出平行四邊形的相鄰兩邊長，在求解過程中可以構造特殊的三角形，如等腰三角形、全等三角形等