Question

【題目】如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E給好落在AB的延長線上，連接AD，下列結論不一定正確的是（　　）

A.AD∥BCB.∠DAC=∠EC.BC⊥DED.AD+BC=AE

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用旋轉的性質得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，則根據平行線的性質可判斷AD∥BC，從而得到∠DAC=∠C，于是可判斷∠DAC=∠E，接著利用AD=AB，BE=BC可判斷AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度數不確定，所以不能判定BC⊥DE．

∵△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，

∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AD=AB，∠BAD=60°，

∵∠BAD=∠EBC，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠C，

∴∠DAC=∠E，

∵AE=AB+BE，

而AD=AB，BE=BC，

∴AD+BC=AE，

∵∠CBE=60°，

∴只有當∠E=30°時，BC⊥DE．

故選C．