Question

【題目】折紙的思考.

【操作體驗】

用一張矩形紙片折等邊三角形.

第一步，對折矩形紙片（圖①），使與重合，得到折痕，把紙片展平（圖②）.

第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點落在上的處，并使折痕經過點，得到折痕，折出，得到.

（1）說明是等邊三角形.

【數學思考】

（2）如圖④.小明畫出了圖③的矩形和等邊三角形.他發現，在矩形中把經過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形.請描述圖形變化的過程.

（3）已知矩形一邊長為3，另一邊長為.對于每一個確定的的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形.請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應的的取值范圍.

【問題解決】

（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4和1的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為 .

Answer 1

【答案】（1）是等邊三角形（2）答案見解析（3），，；（4）

【解析】

試題分析：（1）由折疊的性質，重合部分的線段，角都相等可判斷；

（2）根據旋轉的性質和位似變換直接可做圖，寫出過程；

（3）根據圖形，由勾股定理和等邊三角形的性質求解；

（4）根據上面的規律，由勾股定理和等邊三角形直接可求解.

試題解析：（1）由折疊， ，

因此，是等邊三角形.

（2）本題答案不惟一，下列解法供參考.例如，

如圖，以點為中心，在矩形中把逆時針方向旋轉適當的角度，得到；

再以點為位似中心，將放大，使點的對應點落在上，得到.

（3）本題答案不惟一，下列解法供參考，例如，

（4）.