Question

    如圖l，在四邊形A8CD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連結EF并延長,分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則∠BME=∠CNE(不需證明)．

    (溫馨提示：在圖1中，連結BD，取BD的中點H，連結HE、HF，根據三角形中位線定理，可證得HE=HF，從而∠HFE=∠HEF，再利用平行線的性質，可證得∠BME=∠CNE．)

    問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連結EF，分別交DC、AB于點M、N，判斷△OMN的形狀，請直接寫出結論．

    問題二：如圖3，在△ABC中，AC>AB，D點在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連結EF并延長，與BA的延長線交于點G，  若∠EFC=60⁰，連結GD，判斷△AGD的形狀并證明．

Answer 1

（1）       等腰三角形

（2）       直角三角線  

證明：如圖連接BD，取BD中點H，連接HF，HE

∴ △AGF是等邊三角形．

∴ AF=FD．

∴ GF=FD．

∴ ∠FGI=∠FDG=30⁰

∴ ∠AGD=90⁰

即△AGD是直角三角形