Question

【題目】已知關于x的一元二次方程．

求證：該方程必有兩個實數根；

設方程的兩個實數根分別是，，若是關于x的函數，且，其中，求這個函數的解析式；

設，若該一元二次方程只有整數根，且k是小于0的整數結合函數的圖象回答：當自變量x滿足什么條件時，？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）當時，．

【解析】

用根的判別式判斷根的情況；

用一元二次方程根與系數的關系，可以求出關于解析式；

根據已知方程只有整數根且k是小于0的整數確定出k的值，進而確定兩個函數的解析式，求出兩個函數的交點坐標，在坐標系中畫出圖象，再確定出時的x的取值范圍．

證明：，，，

，

，

，

，

方程必有兩個實數根；

解：方程的兩個實數根分別是，，

，

而，，

；

解：方程只有整數根且k是小于0的整數，

要為整數，只能為整數，

，

，，

與的交點坐標為，

在坐標系中畫出兩函數的圖象如圖所示，

由圖象可知：

當時，．