【題目】如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結論，①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，∠BFC＝105°；④BF＝CF．其中正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】有甲、乙兩個箱子，其中甲箱內有
顆球，分別標記號碼
，且號碼為不重復的整數，乙箱內沒有球．已知小育從甲箱內拿出
顆球放入乙箱后，乙箱內球的號碼的中位數為
．若此時甲箱內有
顆球的號碼小于
，有
顆球的號碼大于，若他們的中位數都為，求的值．
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【題目】某數學興趣小組對關于
的方程
提出了下列問題．
若使方程為一元二次方程，
是否存在？若存在，求出并解此方程．
若使方程為一元一次方程，是否存在？若存在，請求出．你能解決這個問題嗎？
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【題目】感知：如圖1，在
中，D、E分別是AB、AC兩邊的中點，延長DE至點F，使
，連結
易知
≌
．
探究：如圖2，AD是的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且
，求證：
．
應用：如圖3，在中，
，
，
，DE是的中位線
過點D、E作
，分別交邊BC于點F、G，過點A作
，分別與FD、GE的延長線交于點M、N，則四邊形MFGN周長C的取值范圍是______．
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【題目】已知，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED＝EC．
（1）（特殊情況，探索結論）
如圖1，當點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：
AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）（特例啟發，解答題目）
如圖2，當點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論，AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你將解答過程完整寫下來）．
（3）（拓展結論，設計新題）
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED＝EC，若△ABC的邊長為1，AE＝2，求CD的長.（請你畫出相應圖形，并直接寫出結果）．
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【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，
（1）求∠F的度數；
（2）若CD＝5，求DF的長．
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【題目】如圖，點M，N分別是∠AOB的邊OA，OB上的點，OM＝3，ON＝7，在∠AOB內有一點G，到邊OA，OB的距離相等，且滿足GM＝GN．
（1）尺規作圖：畫出點G（要求：保留作圖痕跡）；
（2）試證明：∠OMG+∠ONG＝180°；
（3）若P，Q分別是射線OA，OB上的動點，且滿足GP＝GQ，則當OP＝4時，OQ的長度為 ．
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