Question

【題目】拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）與x軸交于A、B兩點，拋物線與x軸圍成的封閉區域（不包含邊界），僅有4個整數點時（整數點就是橫縱坐標均為整數的點），則a的取值范圍_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分a＜0及a＞0兩種情況考慮，依照題意畫出圖形，結合圖形找出關于a的不等式組，解之即可得出結論．

∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，

∴頂點P的坐標為（1，﹣4a）．

當x＝0時，y＝a（x+1）（x﹣3）＝﹣3a，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，﹣3a）．

當a＜0時，如圖1所示，

此時有，

解得：﹣≤a＜﹣；

當a＞0時，如圖2所示，

此時有，

解得：＜a≤．

綜上所述：如果封閉區域中僅有4個整數點時，則a的取值范圍為﹣≤a＜﹣或＜a≤．

故答案是：﹣≤a＜﹣或＜a≤．