Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數 的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0）．當x＜﹣1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞﹣1時，一次函數值小于反比例函數值．

（1）求一次函數的解析式；
（2）設函數y2= 的圖象與 的圖象關于y軸對稱，在y2= 的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P作PQ丄x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵x＜﹣1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞﹣1時候，一次函數值小于反比例函數值．

∴A點的橫坐標是﹣1，

∴A（﹣1，3），

設一次函數的解析式為y=kx+b，因直線過A、C，

則 ，

解之得 ，

∴一次函數的解析式為y=﹣x+2

（2）

解：∵y2= 的圖象與 的圖象關于y軸對稱，

∴y2= （x＞0），

∵B點是直線y=﹣x+2與y軸的交點，

∴B（0，2），

設P（n， ）n＞2，

S四邊形BCQP=S四邊形OQPB﹣S△OBC=2，

∴ （2+ ）n﹣ ×2×2=2，

n= ，

∴P（ ， ）

【解析】（1）根據x＜﹣1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞﹣1時候，一次函數值小于反比例函數值得到點A的坐標，利用待定系數法求函數的解析式即可；（2）求得B點的坐標后設出P點的坐標，利用告訴的四邊形的面積得到函數關系式求得點P的坐標即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一次函數的性質和一次函數的圖象和性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠．