Question

如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結AE、CF.

(1)求證：AF＝CE；
(2)若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論

Answer 1

(1)證明見解析(2) 矩形，證明見解析

證明：(1)在△ADF和△CDE中，
∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠ECD，
又∵D是AC的中點，∴AD＝CD，
∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE(ASA)，∴AF＝CE.
(2)若AC＝EF，則四邊形AFCE是矩形．
證明：由(1)知AF綊CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，
又∵AC＝EF，∴四邊形AFCE是矩形
（1）可通過全等三角形來證明簡單的線段相等．△ADF和△CDE中，已知了AD=CD，∠ADF=∠CDE，AF∥BE，因此不難得出兩三角形全等，進而可得出AF=CE．
（2）需先證明四邊形AFCE是平行四邊形，那么對角線相等的平行四邊形是矩形．