Question

【題目】如圖1,，以點為頂點、為腰在第三象限作等腰.

（1）求點的坐標；

（2）如圖2,在平面內是否存在一點,使得以為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請寫出點坐標；若不存在，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為；（2）（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.

【解析】

（1）由“AAS”可證△ACD≌△BAO，可得OA=CD=2，AD=OB=4，即可求點C坐標；

（2）分三種情況討論，由平行四邊形的性質和中點坐標公式可求點H坐標．

解：（1）如圖1，過作軸于M點

，則，

在和中，

，

，

，

，

點的坐標為，

（2）設點H（x，y），

∵OA=2，OB=4，

∴A（-2，0），點B（0，-4），

若四邊形ABHC是平行四邊形，

∴AH與BC互相平分，

∴，，

∴x=-4，y=-6，

∴點H坐標（-4，-6）.

若四邊形ABCH是平行四邊形，

∴AC與BH互相平分，

∴，，

∴x=-8，y=2，

∴點H坐標（-8，2），

若四邊形CAHB是平行四邊形，

∴AB與CH互相平分
∴，，

∴x=4，y=-2，

∴點H坐標（4，-2），

綜上所述：點H坐標為（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.