Question

【題目】如圖四邊形ABCD內接于⊙O ，BD是⊙O 的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．

（1）求證：AE是⊙O 的切線；

（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）BD=4cm

【解析】

試題分析：（1）連接OA ，根據條件證明OA∥DE，然后得出AE⊥OA即可得出結論；（2）結合（1）的結論得出∠EAD=∠ABD=30°，然后在Rt△AED中求出AD的長，然后在Rt△ABD中可求出BD的長.

試題解析：（1）連接OA ，

∵AO=OD ，

∴∠OAD=∠ODA ，

∵∠ODA=∠EDA，

∴∠EDA=∠OAD

∴OA∥DE

∵AE⊥CD ，

∴AE⊥OA

∴DE是⊙O的切線

（2）∵BD是⊙O的直徑，∠DBC=30°

∴∠BCD=∠BAD=90°，∠BDC=60°

由（1）知，∠ODA=∠EDA=60°

∴∠EAD=∠ABD=30°

在Rt△AED中， AD=2DE=2cm

∴BD=4cm