Question

【題目】在平面上，七個邊長為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示（如圖）．從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個三角形，使剩下的圖形經過一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個正六邊形
（1）你取出的是哪個三角形？寫出平移的方向和平移的距離；
（2）將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于 ？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：取出⑦，向上平移1個單位；

答：取出的是三角形⑦，平移的方向向上平移，平移的距離是1個單位

（2）解：可以做到．

理由是：∵每個等邊三角形的面積是 ，

∴正六邊形的面積為 ，

而0＜S6﹣ ＜ ，

∴0＜ ﹣ ＜S1，

∴只需用⑦的 面積覆蓋住正六邊形就能做到

【解析】（1）取出⑦，觀察圖象，根據圖象進行平移即可；（2）可以做到．先求出每個等邊三角形的面積 ，得到正六邊形的面積為 ，根據 ﹣ 覆蓋住正六邊形即可．