Question

【題目】如圖，拋物線經過點，點，交軸于點，連接，.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點為拋物線第二象限上一點，滿足，求點的坐標；

（3）將直線繞點順時針旋轉，與拋物線交于另一點，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）．

【解析】

（1）將A，C坐標代入中解出即可；

（2）由可得，設，利用三角形的面積求法建立方程求解即可得出結論；

（3）延長AC與BE交于點F，易證△ABC是直角三角形可知△ACF是等腰直角三角形，由，，可得A是CF的中點，所以F（2，-2），進而確定直線BF的解析式為，即可求出E點坐標.

（1）將點，代入得：

∴，，

∴；

（2）由（1）可得，

令y=0，解得，

則，

∴，，

∴，

∵，

∴，

設直線的解析式為，

∴，

∴，

∴，

如圖，過點作軸交于，

設，

∴

∴，

∴或，

∴或；

（3）延長與交于點，是直角三角形，

∵直線繞點順時針旋轉，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵，，

∴是的中點，

∴，

∴直線的解析式為，

則

，

∴或，

∵與重合舍去，

∴．