Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，若按圖中規律繼續下去，則∠1＋∠2＋…＋∠n等于(　　)

A. n·180° B. 2n·180° C. (n－1)·180° D. (n－1)2·180°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據第1個圖形∠1+∠2=180°，第2個圖形∠1+∠2+∠3=2×180°，第，3個圖形∠1+∠2+∠3+∠4=3×180°…，進而得出答案．

（1）∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補）；

（2）過點E作一條直線EF平行于AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF，CD∥EF，

∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°；

（3）過點E、F作EM、FN平行于AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD，

∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；

∴∠1+∠2+3+∠4=540°；

（4）中，根據上述規律，顯然作（n-1）條輔助線，運用（n-1）次兩條直線平行，同旁內角互補．即可得到n個角的和是180°（n-1）．

故選：C．