Question

【題目】如圖，P為∠AOB內一定點，∠AOB=45°，M、N分別是射線OA、OB上任意一點，當△PMN周長的最小值為10時，則O、P兩點間的距離為_______．

Answer 1

【答案】5

【解析】作P關于OA,OB的對稱點P ,P .連接OP ,OP .

則當M,N是P P 與OA,OB的交點時,△PMN的周長最短,連接P O、P O,

∵PP 關于OA對稱,∠MPN=80°

∴∠P OP=2∠MOP,OP =OP,P M=PM,

同理,∠P OP=2∠NOP,OP=OP ，

∴∠P OP =∠P OP+∠P OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB=90°,

OP =OP =OP，

∴△P OP 是等腰直角三角形.

∴OP =OP ==.

故答案為： .