【題目】已知甲沿周長為300米的環形跑道上按逆時針方向跑步，速度為
米/秒，與此同時在甲后面100米的乙也沿該環形跑道按逆時針方向跑步，速度為3米/秒.設運動時間為
秒.
(1)若
=5，求甲、乙兩人第1次相遇的時間；
(2)當
時，甲、乙兩人第1次相遇.
①求
的值；
②若
時，甲、乙兩人第1次相遇前，當兩人相距120米時，求
的值.
【答案】（1）t=100（2）① a=1或7 ②t=5或20
【解析】（1）根據相遇時，甲和乙的路程差等于200米列方程即可求解；
（2）①由第1次相遇時間為50秒，分兩種情況：當
時乙和甲的路程差等于100米；當
時甲和乙的路程差等于200米列方程即可求出a值；
②當
時由①可知a=7，分兩種情況討論：一種是乙距甲120米，即在100米的基礎上甲又比乙多跑20米，此時兩人在第一次相遇前相距120米，另一種是甲距乙120米，即在200米的基礎上甲又比乙多跑80米，此時兩人在第一次相遇前相距120米，即可得出t值.
解：（1）由題可列方程
，
解得： 
，
答：若
=5,甲、乙兩人第1次相遇的時間為100秒.
（2）①有兩種情況：
當
時，則
，解得
，
當
時，則
，解得
，
所以a=1或7；
②當
時由①可知a=7，根據題意可列方程：
，或
解得，t=5或20.
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】環保健康的“共享單車”已成為人們短途出行的一種新方式，一輛新投放市場的單車其先期成本為1050元. 如圖是一輛新投放的共享單車其運營收入
和運營支出
關于時間
的函數圖象。
注：一輛單車的盈利=運營收入－運營支出－先期成本
(1)分別求
及運營60天后
關于時間
的函數關系式.
(2)求一輛新投放市場的單車恰好收回先期成本需要運營多少天？
(3)某公司投放市場一批單車，其先期成本不少于2.1萬元但不超過10.5萬元，經過一段時間的市場試運營共盈利3550元，則該公司試運營的天數為 天（直接寫出答案）.
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【題目】已知直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點B，PD交⊙O于點C，D，PE是⊙O的切線，E為切點，連接AE，交CD于點F.
（1）若⊙O的半徑為8，求CD的長；
（2）證明：PE＝PF；
（3）若PF＝13，sinA＝
，求EF的長.
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【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0)．
（1）請直接寫出點A關于原點O對稱的點的坐標；
（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，寫出點B的對應點的坐標；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．
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【題目】“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調查分析，統計圖如下：
請結合圖中信息解答下列問題：
（1）求出隨機抽取調查的學生人數；
（2）補全分組后學生學習興趣的條形統計圖；
（3）分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于點E． 
（1）求證：△ABD≌△EBD；
（2）過點E作EF∥DA，交BD于點F，連接AF．求證：四邊形AFED是菱形．
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【題目】將多項式x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y按某一個字母的升冪排列，正確的是（ ）
A.x3﹣7y3﹣5xy2+8x2y
B.﹣7y3﹣5xy2+8x2y+x3
C.7y3﹣5xy2+8x2y+x3
D.x3﹣5xy2+8x2y﹣7y3
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【題目】二次函數y＝ax2+bx+c的部分對應值如下表
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
y | ﹣12 | ﹣5 | 0 | 3 | 4 | 3 |
利用二次函數的圖象可知，當函數值y＞0時，x的取值范圍是（ ）
A.0＜x＜2B.x＜0或x＞2C.﹣1＜x＜3D.x＜﹣1或x＞3
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