Question

如圖，⊙O是△ABC外接圓，∠A=45°，BD為⊙O的直徑，BD=2，連接CD，求BC的長．

Answer 1

分析：先根據圓周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根據三角形內角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由銳角三角函數的定義即可求出BC的長．

解答：解：∵∠A=45°，
∴∠D=45°，
∵BD為直徑，
∴∠BCD=90°，
∴△BCD為等腰直角三角形，
∴BC=

2

2

BD，
∵BD=2，
∴BC=

2

．

點評：本題考查的是圓周角定理、等腰直角三角形的判定及銳角三角函數的定義，屬較簡單題目題目．