Question

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線AE把邊BC分成5和6兩部分，則ABCD的周長為_____．

Answer 1

【答案】32或34

【解析】

根據平行四邊形的性質可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分線的性質和等腰三角形的性質可得AB＝BE，然后再分兩種情況計算即可.

解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE＝∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，BC＝BE+EC，

①當BE＝5，EC＝6時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；

②當BE＝6，EC＝5時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝34．

故答案為：32或34．