Question

【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為1+2+3+…+n=．

如果圖1中的圓圈共有12層，

（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數是__；

（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數﹣23，﹣22，﹣21，…，求圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和．

Answer 1

【答案】（1）67；（2）1761．

【解析】試題分析：（1）根據題中方法算出11層的圓圈數，再加1即可；（2）根據題中方法算出12層的圓圈數，從而分析出23個負數后，有多少個正數，再計算絕對值的和.

解：（1）11層的圓圈數為=66，

則第12層最左邊這個圓圈中的數是66+1=67；

（2）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+12==78個數，其中23個負數，1個0，54個正數，

所以圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和=|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761．