Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，M為AB的中點，以CD為直徑畫圓P．

（1）當點M在圓P外時，求CD的長的取值范圍；

（2）當點M在圓P上時，求CD的長；

（3）當點M在圓P內時，求CD的長的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）取CD的中點P，連接MP，則MP是梯形ABCD的中位線．求出MP長，由于點M在圓P外，則MP>PC，即可得出答案；

（2）根據點M在圓P上，則MP=PC，即可得出答案；

（3）根據點M在圓P內，則MP< PC，即可得出答案.

（1）取CD的中點P，連接MP，

∵M為AB的中點，

∴MP是梯形ABCD的中位線．

∵，，

∴，

∵點M在圓P外，

∴，即，

∴；

（2）∵點M在圓P上，

∴，即，

∴；

（3）∵點M在圓P內，

∴，即，

∴．