Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正確的有（ ）

A.②④B.②⑤C.①②③D.②③⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據拋物線的對稱性得拋物線的對稱軸為直線x＝1，根據拋物線對稱軸方程得＝1，則可對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由b＝2a得b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，則可對②進行判斷；利用x＝1時，函數有最大值對③進行判斷；根據二次函數圖象的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）與（1，0）之間，則x＝1時，y＜0，于是可對④進行判斷；由ax12＋bx1＝ax2＋bx2得到對稱軸為x==1，可對⑤進行判斷．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線對稱軸為x＝＝1，即b＝2a，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，∴abc＜0，

所以①錯誤；

∵b＝2a，∴2a＋b＝0，

所以②正確；

∵x＝1時，函數值最大，

∴a＋b＋c＞am＋bm＋c，即a＋b＞a m2＋bm（m≠1），

所以③正確；

∵拋物線與x軸的交點到對稱軸x＝1的距離大于1，

∴拋物線與x軸的一個交點在點（2，0）與（3，0）之間，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）與（1，0）之間，

∴x＝1時，y＜0，∴ab＋c＜0，

所以④錯誤；

當ax12＋bx1＝a x22＋bx2且x1≠x2，

∴對稱軸為x==1，∴x1+x2=2，

所以⑤正確；

故選：D．