Question

【題目】已知：如圖，在⊿ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作于點E．

（1）證明：DE是⊙O的切線；

（2）若，AB＝8，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】分析：(1)連接OD，證明OD∥AC，得到；(2)連接AD，在直角三角形ABD中求AD，求得∠ADE＝30°，在直角三角形ADE中求DE.

詳解：(1)如圖，連接OD，

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，

∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，

∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，

∵，∴.

∵點OD是⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線，

(2)如圖，連接AD，所以∠ADB＝90°，

∵AB＝AC，所以BD＝CD，∠B＝∠C，

∵∠B＝30°，∴AD＝AB＝4，

∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∠EDC＋∠C＝90°，

∴∠ADE＝∠C＝30°，

∴AE＝AD＝2，DE＝.