Question

13．已知點P（3，-4）繞O逆時針旋轉90°得到對應點P′的坐標為（4，3）．

Answer 1

分析 設P′（m，n），（m、n＞0），由OA⊥OB且|OA|=|OB|，可得-$\frac{4}{3}$•$\frac{n}{m}$=-1，$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，解之可得m、n的值．

解答 解：設P′（m，n），（m、n＞0），
由OA⊥OB，且|OA|=|OB|，
可得-$\frac{4}{3}$•$\frac{n}{m}$=-1，$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，
解得：m=4，n=3，
∴點P′的坐標為（4，3），
故答案為：（4，3）．

點評 本題主要考查坐標與圖形的變化-旋轉，熟練掌握旋轉的性質及兩點間的距離公式和直線垂直的性質是解題的關鍵．