Question

在數學中，為了簡便，記

n

k=1

k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．則

2010

k=1

k-

2011

k=1

k+

2011!

2010!

=

 

．

Answer 1

分析：根據給出的運算規律將原式轉化為有理數混合運算，再根據其運算順序和法則分別進行計算即可．

解答：解：∵

n

k=1

k=1+2+3+…+(n-1)+n，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，
∴

2010

k=1

k-

2011

k=1

k+

2011!

2010!

=（1+2+3…+2008+2009+2010）-（1+2+3+…+2009+2010+2011）+

2011×2010×2009…×3×2×1

2010×2009×2008…×3×2×1

，
=1+2+3…+2008+2009+2010-1-2-3-…-2009-2010-2011+2011，
=0．
故答案為：0．

點評：本題主要考查了有理數的混合運算，在解題時要注意找出規律列出式子計算是解本題關鍵．