Question

如圖是分別由兩個具有公共頂點A的正方形組成的圖形，且其中一個正方形的頂點在另一個正方形的邊BC上（點D不與點B、C重合）．則∠DCE=________．

Answer 1

135°
分析：首先作輔助線EH⊥BC于H，通過求證△DEH≌△ABD，推出EH=BD，DH=AB=BC，即得，CH=BD=EH，由EH⊥BC，推出△ECH為等腰直角三角形，即得，∠ECH=45°，即可推出結論．
解答：解：作EH⊥BC于H，
∵正方形ABCN，正方形ADEM，
∴∠ADE=∠ABD=90°，
∴∠BAD+∠ADB=90°，∠EDH+∠ADB=90°，
∴∠EDH=∠BAD，
又∵AD=DE，∠DHE=∠DBA=90°，
∴△DEH≌△ABD，
∴EH=BD，DH=AB=BC，
∴CH=BD=EH，
∵∠DHE=90°，
∴∠ECH=45°，
∴∠DCE=135°．
故答案為135°．
點評：本題主要考查全等三角形的判定與性質、鄰補角的性質、正方形的性質，關鍵在于根據已知推出△DEH≌△ABD，根據三角形全等推出△ECH為等腰直角三角形．